Los fundamentos racionales y sociológicos de la música (apéndice de Economía y Sociedad)

Max Weber

Toda la música armónicamente racionalizada parte de la octava (proporción de oscilaciones de 1 : 2) y la divide en los dos intervalos de la quinta (2 : 3) y de la cuarta (3 : 4), o sea en dos fracciones del tipo n / n+1´, llamadas fracciones propias, que son también las que están en la base de todos nuestros intervalos musicales por debajo de la quinta. Ahora bien, si partiendo de un tono inicial se sube o se baja en "círculos", primero en octavas, luego en quintas, cuartos o en cualesquiera otras relaciones propiamente determinadas, no se coincide nunca en uno y el mismo tono, por mucho que se prolongue el procedimiento. La dozava quinta exacta (2/3), por ejemplo, es mejor en una coma pitagórica que la séptima octava, igual a (1/2). Este hecho irremediable y la circunstancia, además, de que la octava sólo pueda descomponerse por medio de fracciones propias en dos intervalos desiguales constituyen los hechos fundamentales de toda racionalización de la música. Examinemos primero cómo se presenta, vista desde ellos, la música moderna.
Nuestra música armónica de acordes racionaliza el material sonoro mediante división aritmética, o respectivamente armónica, de la octava en quinta y cuarta, y luego, prescindiendo de la cuarta, de la quinta en tercera mayor y tercera menor (4/5 x 5/6 = 2/3); de la tercera mayor, en tono entero mayor y menor (8/9 x 9/10 = 4/5); de la tercera menor, en tono entero mayor y semitono mayor (8/9 x 15/16 = 5/6), y del tono entero menor, en semitono mayor y menor (15/16 x 24/25 = 0/10). Todos esos intervalos están formados con fracciones de los números 2, 3 y 5. Partiendo ahora de un tono como "tono fundamental", la música armónica de acordes construye sobre el mismo y sus quintas superior a inferior sendas quintas divididas aritméticamente por sus dos terceras cada una, esto es, un acorde normal de "tres tonos", y tiene, mediante clasificación de los tonos que forman dichos acordes (o respectivamente sus octavas) en una octava, el material conjunto de la escala diatónica "natural" a partir del tono fundamental en cuestión, o sea, según que la tercera mayor se disponga hacia arriba o hacia abajo, una escala "mayor" o "menor" respectivamente. Entre los dos grados diatónicos de semitono de la octava quedan una vez dos grados de tono entero y, la otra vez, tres, y en ambos casos es el segundo un pequeño grado de tono entero, y los otros son grandes. Si se siguen ganando nuevos tonos mediante formación de terceras y quintas de cada tono de la escala hacia arriba y hacia abajo dentro de la octava, origínanse entre los intervalos diatónicos dos intervalos "cromáticos" en cada caso, de un pequeño grado de semitono, a partir de los tonos diatónicos superior a inferior, cada uno, separados entre sí por un resto de intervalo "enarmónico" ("diesis"). Como quiera que las dos clases de tonos enteros dan entre los dos tonos cromáticos dos clases distintas de restos enarmónicos de intervalos, y que el grado diatónico de semitono difiere a su vez del semitono pequeño en otro intervalo también distinto, resulta que las diesis están sin duda formadas todas ellas por números a partir de 2, 3 y 5, pero de tres clases distintas, muy complicadas, de magnitudes. Y en la cuarta por una parte, que sólo puede fraccionarse propiamente con auxilio del 7, y en el tono entero grande y los dos semitonos por otra parte, alcanza la división armónica en fracciones propias de los números 2, 3 y 5 su última posibilidad.
La música armónica de acordes construida con ese material sonoro mantiene ahora en principio, en su forma plenamente racionalizada, para cada construcción musical, la unidad de la escala constituida por referencia al "tono fundamental" y a los tres acordes normales principales ("escala propia"): principio de la "tonalidad". Toda tonalidad mayor tiene el mismo material sonoro, de escala propia, que su tonalidad paralela menor, cuyo tono fundamental queda una tercera menor más abajo. Además, todo acorde de tres sonidos sobre la quinta superior (dominante) a inferior (subdominante) es "tónico", es decir, acorde construido sobre el tono fundamental de una tonalidad "de parentesco muy cercano" en cada caso, del mismo modo (mayor o menor), que comparte con la tonalidad de partida el mismo material sonoro, excepto un tono en cada caso. Y en forma correspondiente desarróllanse los "parentescos" de las tonalidades ulteriormente en círculos de quintas. Mediante la adición de la tercera tercera de escala propia a un acorde de tres sonidos, se originan los acordes disonantes de séptima y en particular, sobre la dominante de la tonalidad, o sea con la séptrma mayor de ésta como tercera, el acorde de dominante-séptima, el cual, como quiera que sólo se da en esta tonalidad, en dicha composición de sucesión de terceras del material sonoro de escala propia, la caracteriza de modo unívoco. Todo acorde construido de terceras admite la "inversión" (la transposición de uno o más de sus tonos a otra octava) y da en esta forma un acorde nuevo del mismo número de tonos y de sentido armónico inalterado. La "modulación" regular a otra tonalidad tiene lugar a partir de los acordes de dominante; en forma unívoca se introduce la nueva tonalidad mediante el acorde de dominante-séptirna o un fragmento inequívoco del mismo. El final regular de una composición musical, o de una de sus secciones, la armonía del acorde estricta, sólo lo admite mediante una sucesión de acordes (cadencia) que caracterice unívocamente la tonalidad, o sea, normalmente, de un acorde de dominante y del acorde único de tres sonidos o, respectivamente, de sus inversiones, o por lo menos de fragmentos inconfundibles de ambos. Los intervalos contenidos en acordes armónicos de tres sonidos o en sus inversiones son consonancias ("perfectas" o "imperfectas" según los casos) y todos los demás intervalos son "disonancias". El elemento fundamentalmente dinámico de la música de acordes, que motiva musicalmente el paso de un acorde a otro, es la disonancia. Para descargarse de la tensión que comporta, exige su "resolución" en un nuevo acorde que representa la base armónica en forma consonante, y las disonancias típicas más sencillas de la armonía de acordes, o sean los acordes de séptima, exigen la resolución en acordes de tres sonidos.
Hasta aquí todo parece estar en orden, y en estos elementos básicos, por lo menos (simplificados artificialmente), podría el sistema armónico de acordes presentarse a primera vista como unidad racionalmente completa. Sin embargo, como es sabido, esto no es así. En efecto, para que al acorde de dominante-séptima sea representante unívoco de su tonalidad, su tercera, o sea la séptima de la tonalidad, ha de ser una séptima mayor, o sea quo, en ]as tonalidades menores, la séptima menor de las mismas ha de elevarse cromáticamente, en contradicción con lo que exige el acorde de tres sonidos (ya que en otro caso el acorde de dominante-séptima de la menor sería al propio tiempo acorde de séptima de mi menor). Así, pues, esta contradicción no esta determinada sólo melódicamerrte, corno se sostiene a menudo (entre otros por Helmholtz) -porque sólo el grado de semitono que queda debajo de la octava del tono fundamental posea aquella dependencia que le impele hacia la octava y le califica como "nota sensible"-, sino que se halla implícita ya en la función armónica del acorde de dominante-séptima, si ésta ha de valer también para el modo menor. En esta alteración de la séptima menor a mayor se origina en forma de escala propia, de la tercera menor a partir de la quinta y hacia la séptima mayor del modo menor, el "acorde aumentado" disonante de tres sonidos, en contra de la combinación armónica de terceras que consta de dos terceras mayores. Y el "acorde disminuido" disonante lo contiene todo acorde de dominante-séptima de escala propia, a partir de la séptima mayor de la tonalidad que forma su tercera hacia arriba.
Ya estas dos clases de acordes son, frente a las quintas divididas armónicamente, propiamente revolucionarias. Con todo, frente a los hechos de la música a partir ya de J. S. Bach, la armonía de acordes no ha podido detenerse ni con mucho en su legitimación. Si se introducen en un acorde de séptima que contenga una séptima menor dos terceras mayores, entonces queda como resto una "tercera disminuida" disonante, y si con ella, con una tercera menor y una mayor se forma un acorde de séptima, entonces su séptima vuelve a ser "disminuida": resultan los acordes "alterados" de séptima y sus inversiones. Y además, mediante combinación de terceras de escala propia (normales) con terceras disminuidas, se obtienen los "acordes alterados" de tres sonidos y sus inversiones. A partir del material de esas categorías de acordes pueden construirse a continuación las "escalas alteradas" tan discutidas, a cuya escala pertenecen y vistas desde las cuales son, pues, disonancias "armónicas", cuyas resoluciones se pueden construir con las reglas (adecuadamente ampliadas) de la armonía de acordes y emplearse para la formación de cadencias. De modo característico, ésas hicieron su aparición histórica primero en las tonalidades menores y sólo han sido racionalizadas paulatinamente por la teoría. Todos esos acordes alterados reconducen de algún modo a la posición de la séptima en el sistema sonoro. Es la séptima asimismo la que perturba la paz en el intento de armonizar la simple escala mayor mediante una serie de acordes puros de tres sonidos; falta el tono de unión, exigido por la necesidad de la progresión gradual constante, del grado sexto al séptimo, y sólo en este lugar, el único en que falta a los grados la "relación de dominante" de unos con otros, o sea el grado de parentesco próximo proporcionado por una de las dominantes de los acordes de tres sonidos que han de emplearse para la armonización.
Así, aquella necesidad de continuidad de progreso, o sea, el enlace de los acordes entre sí, ya no se puede fundamentar por su naturaleza de modo puramente armónico, sino que es de carácter "melódico". Pero el "melodismo" en general se halla sin duda condicionado y ligado armónicamente, pese a lo cual puede con todo deducirse también en la música de acordes de modo no armónico. Cierto que la formulación de Rameau, según la cual el "bajo fundamental", esto es, el tono armónico fundamental de los acordes sólo puede progresar en cada caso en los intervalos del acorde de tres sonidos, de las quintas y las terceras justas, ha sometido también la melodía a la armonía racional del acorde. Y es sabido que Helmholtz ha desarrollado en forma teóricamente brillante, y como principio precisamente del puro melodisrno monódico, el principio de la progresión por lugares hacia los tonos de "parentesco más próximo" (según la escala de los tonos enarmónicos y de combinación). Pero él mismo hubo de introducir como principio adicional el de la "vecindad de la altura del tono", que trato luego de adaptar el sistema armónico estricto, en parte de acuerdo con las investigaciones de Basevis y en parte mediante limitación de los tonos explicables sólo melódicamente, a mera función de "transición". Es el caso, sin embargo, que el parentesco y la vecindad del tono se hallan uno con respecto a otro, debido a que el paso de segunda -y en particular el paso particularmente "sensible" de semitono- une precisamente dos tonos distantes en el mundo físico entre sí, en oposición irreconciliable, sin hablar del reparo general de que precisamente la escala de los enarmónicos se halla en la base de la armonía no de modo completo, sino en virtud de pasar por alto determinados grados, o sea en forma señaladamente incompleta. Las melodías, inclusive las de la "frase pura" más estricta, no son siempre en modo alguno sólo acordes rotos, es decir, proyectados en sucesión tonal, ni están siempre acopladas en sus progresos por tonos enarmónicos armónicos del bajo fundamental y, a mayor abundamiento, con meras columnas de terceras, disonancias armónicas y sus resoluciones nunca hubiera podido construirse una música. En efecto, no sólo de la complicación de los progresos en cadena, sino también de las necesidades melódicas que han de entenderse como condicionadas sobre todo por la distancia, por la proximidad al tono, resultan aquellos numerosos acordes que no descansan en la construcción de terceras y que no son, por consiguiente, ni representantes de una tonalidad ni tampoco, por lo tanto, invertibles, ni hallan, pues, su resolución en un acorde totalmente nuevo, pero
que caracterice con todo, completándola, la tonalidad: aquellas disonancias llamadas "melódicas" o -desde el punto de vista de la armonía de acordes "casuales". La armonía de acordes trata los tonos ajenos a la armonía, o también a la escala, de semejantes acordes, según los casos, como "transiciones", o como tonos "sotenidos" o "repetidos" al lado de las voces que progresan conforme a acordes, cuya relación cambiante con respecto a ellos imprime luego a la construcción su carácter específico, o como "anticipos" o "apoyaturas no acentúa las" de tonos pertenecientes al acorde, antes o después de los acordes respectivos, o bien, por último y sobre todo, como "retardos", esto es: como tonos armónicamente ajenos en un acorde, que han desplazado en cierto modo de su lugar a los tonos propiamente correspondientes y no pueden, pues, aparecer "libremente" como las disonancias "armónicas" legítimas, sino que han de ser siempre "preparados". No exigen la resolución armónica específica del acorde, sino que ésta se produce, en principio por lo menos, por el hecho de que los tonos a intervalos suplantados vuelven en cierto modo a restaurarse en sus derechos vulnerados por tonos rebeldes. Ahora bien, esos mismos tonos ajenos al acorde son por su naturaleza precisamente por su contraste con la exigencia del acorde, el medio más eficaz del dinamismo del progreso por una parte y, por la otra, también de la unión y el enlace de las sucesiones de acordes. Sin esas tensiones ocasionadas por el irracionalisrno de la melodía no habría música moderna, de la que ellas constituyen uno de los medios de expresión más importantes. Porque aquí sólo se trataba de recordar, sobre la base de los hechos más elementales, que la racionalización de la música conforme a acordes vive siempre no sólo en tensión constante frente a las realidades melódicas, a las que no logra nunca absorber por completo, sino que contiene también en sí misma, debido a la posición asimétrica de la séptima -desde el punto de vista de la distancia-, irracionalidades que hallan su expresión más simple en la polifonía armónica inevitable mencionada de la estructura de la escala del modo menor.
Pero ni tampoco desde el punto de vista de la física del sonido se resuelve, como es sabido, el sistema sonoro armónico de acordes, de modo satisfactorio. El fundamento de su estructura moderna es la escala de de mayor. En la afinación justa esta comprende, a partir de los 7 tonos de la octava hacia arriba y hacia abajo, 5 quintas justas, otras tantas cuartas, 3 sextas mayores y 2 menores y 2 séptimas mayores de tonos de su escala propia, y en cambio -debido a la diversidad de los pasos de tono entero-, dos claves de séptimas menores (3 de 9/16 y 2 de 5/9) que difieren entre sí en la coma "sintónica" (80/81). Pero ante todo a partir de ahí, tiene en el marco de los tonos diatónicos, una quinta y una tercera menor hacia arriba, en cada caso, y una cuarta y una sexta mayor hacia abajo, las cuales difieren frente a los intervalos justos en la misma coma y dan, para la quinta re-la (27/40), una proporción que, dada la sensibilidad de la quinta con respecto a todas las desviaciones, suena algo "impura". Y con el mismo carácter inevitable, la tercera menor re-fa es una tercera menor (8/9 : 3/4 = 27/32) determinada también ("pitagóricamente") por los números 2 y 3. Esta falla de la racionalización, que proviene del hecho de que las terceras justas sólo se pueden construir con la cooperación del número primo 5 y que, por consiguiente, el círculo de quintas no puede conducir a terceras justas -lo que puede en consecuencia, interpretarse con M. Hauptmann como la oposición de la determinación de las quintas y las terceras-, no puede eliminarse en modo alguno: re y fa son los "tonos límites" de la tonalidad armónica de re mayor.
Y, por supuesto, no puede mejorarse tampoco la racionalización mediante el empleo auxiliar de los intervalos que pan de formarse con el número 7 u otros números primos mayores. Como es sabido, se encuentran tales intervalos en la escala de los enarmónicos empezando con el séptimo tono, y la división armónica de la cuarta (en lugar de la quinta, como en nuestro sistema tonal) sólo es posible, en fracciones propias, con el número siete (6/7 x 7/8 = 3/4). Con todo, por mucho que la séptima natural, o sea el séptimo enarmónico armónico, que en los instrumentos de cuerda ha de atenuarse ligeramente, pero que aparece en todos los de aliento naturales (= 4/7, la nota "i" de Kirnberg, que según se dice se da en las pipas vocales japonesas), consume con do-mi-sol -de ahí que Fash haya tratado de introducir dicho tono también en la música práctica; por mucho, además, que también el intervalo 5/7 ("tritono natural", cuarta aumentada, que es el único intervalo de afinación "justa" de la pipa sonora japonesa) se percibe como consonancia, y por mucho, finalmente, que otros intervalos con siete hayan sido familiares a la música asiática (intervalos de 7/8 como tono entero en el king, instrumento principal de la orquesta china, en la octava más baja) y arábiga y, en la Antigüedad, si no tal vez a la práctica musical como se pretende, si, con todo, a los teóricos helenísticos (y a estos inclusive otros de números primos mayores) hasta en las épocas bizantina e islámica y, más todavía, a los persas y los árabes, aún así no puede obtenerse mediante su empleo auxiliar sistema de intervalos racional alguno que se pueda emplear en la música de acordes. Por lo demás, dichos intervalos son tal vez producto, en la música del Lejano Oriente, de aquella racionalización emprendida sobre bases totalmente extra musicales, de la que hablaremos todavía. Por lo demás, en sí mismo el 7 sería sin duda perfectamente legítimo en sistemas musicales cuyo intervalo básico fuera (al lado de la octava) no la quinta y tercera, sino la cuarta. En nuestros pianos, destinados a la música de acordes, el séptimo tono armónico se elimina por medio del lugar de ataque del martillo, y, en los instrumentos de cuerda, mediante la manera de llevar el arco, en tanto que en los de aliento naturales fue "empujado" hacia las séptimas armónicas. Y los intervalos con 11 y 13 con mayor motive, tales como los contiene la escala de los enarmónicos y Chladni, por ejemplo, pretendían haberlos oído en algunos aires populares suevos, no han sido acogidos, por lo que se sepa, en música culta alguna, racionalizada por lo menos, en tanto que los persas pan introducido un intervalo formado con 17 en la escala arábiga.
Una música, finalmente, que elimine inversamente el número 5 y, con ello, la diversidad de los pasos de tono entero, limitándose a los números 2 y 3 y que ponga en la base como tono entero único el mayor (con la proporción 8/9), o sea el "tonos" de los griegos, el intervalo entre quinta y cuarta (2/3 : 3/4 = 8/9), obtiene con todo (contado de abajo arriba) 6 quintas justas y otras tantas cuartas (de todos los tonos, excepto de la cuarta a la séptima) en la octava diatónica. Consigue con ella la ventaja, importante precisamente en relación con músicas puramente melódicas, de poder trasponer a la quinta o la cuarta, de manera óptima, movimientos melódicos, circunstancia en que se funda en gran parte la preponderancia temprana de dichos dos intervalos. Pero elimina por completo las terceras armónicas, que sólo pueden formarse como justas mediante partición armónica de la quinta con empleo del número 5 y, con ello, también el acorde de tres sonidos, o sea, asimismo, la distinción de los modos mayor y menor y el anclado tonal de la música armónica en el tono fundamental. Tal fue el caso en la música helenística y también en los llamados "modos eclesiásticos" de la Edad Media. En el lugar de la tercera mayor figuraba allí el ditono (mi : re = 8/9 x 8/9 = 64/81), y en lugar de los semitonos diatónicos el "leimma" (intervalo residual del ditono frente a la cuarta - 243/256). La séptima se hace así = 128/243. La ganancia arrnónica de tonos deteníase, pues, en la primera partición de la octava, que se consideraba descompuesta mediante quinta y cuarta en dos series de cuartas simétricas (do-fa, sol do') separadas por el "tonos" ("diazeúcticas"), en contraste con las dos unidas en de mediante sinafe": identidad del tono final de una con el tono inicial de la otra ("sinemmenas"). La obtención de los tonos particulares de dichas series no podía, pues, pensarse come realizada por partición armónica de las quintas, sino en el interior de la cuarta en cuanto intervalo menor de los dos, y no mediante "partición" armónica de la misma (que sólo es siempre posible con 7), sino según el principio de la igualdad de los pasos (de tono entero), ("principio de la distancia"). En consecuencia, la diversidad de los dos tonos enteros originados por partición armónica y los dos semitonos armónicos habían de desaparecer. El leimma, o sea la diferencia entre el ditono y la cuarta, es en esa afinación pitagórica una proporción formada sin duda con 2 y 3, pero, con todo, más irracional. Y lo propio ocurre con todo otro intento de partición de la cuarta en tres distancias, come se ha probado reiteradamente de hacerla en teoría (y se ha practicado efectivamente en la música arábigo-oriental), pero que, sin embargo, no resulta posible sin números primos mucho más altos, ni se puede utilizar armónicamente.
Muchas escalas racionalizadas en forma primitiva se contentan con la introducción de una sola distancia tonal, por lo regular de un tono entero, en el interior de las dos cuartas "diazéuticas": "pentafonía". Parece seguro que la pentafonía, que constituye hoy en día todavía el sistema oficial chino y la base, por lo menos de una, pero originariamente de las dos escalas javanesas probablemente, y se encuentra asimismo en Lituania y Escocia y tanto en Irlanda y el país de Gales como entre los indios, mogoles, anamitas, cambodianos, japoneses, papúas y los negros de Fullah, jugó en el pasado de la música un papel importante, también entre nosotros. Muchas de las melodías indudablemente más antiguas de las canciones infantiles de Westfalia, por ejemplo, muestran una estructura claramente pentafónica, libre además de semitonos ("anhemifónica"), y la receta conocida pare la creación de composiciones de carácter folklórico, consistente en no emplear más que las cinco teclas negras del piano, que representan un sistema pentafónico, forma parte de la misma categoría de hechos. Por lo que se refiere a la antigua música gaélica y escocesa, el dominio de la "anhemifonía" no ofrece duda, y en cuanto a la música eclesiástica occidental más antigua creían Riemann y O. Fleischer, aunque en otra forma este último, poder demostrar sus vestigios. En particular, parece haber sido pentafónica la música de los cistercienses, los cuales, conforme a la regla de su Orden, practicaban la evitación puritana de todo refinamiento incluso en este terreno. Y se encuentra asimismo entre las escalas de los cantos israelitas de las sinagogas que, por lo demás, se fundan en una base helenístico-oriental, una sola escala pentafónica.
Ahora bien, la pentafonía va a menudo de la mano con una evitación del peso de semitono determinada por el "ethos" de la música. Se ha sacado de ello la conclusión de que dicha evitación constituía precisamente motivo musical. El cromatismo es antipático tanto a la Iglesia primitiva, como, por ejemplo, a los trágicos griegos más antiguos y a la teoría de música confuciana burguesamente racional. De los pueblos de música artística del Lejano Oriente sólo se entregaron en principio fuertemente al cromatismo los japoneses, de organización feudal, con su tendencia a la expresión apasionada. Los chinos, en cambio, los anamitas, cambodianos y música javanesa más antigua (escala "slendro") le son tan refractarios como a todos los acordes del modo menor. Ahora bien, no hay seguridad, con todo, de que las escalas pentafónicas sean por doquiera las más antiguas, figuran a menudo al lado de escalas de mayor número de tonos. En cuanto a las numerosas escalas incompletas de los hindúes, que figuran al lado (las series completas de octava, sólo en una pequeña parte presentan un aspecto parecido al de la pentafonía usual. Resulta difícil, sin embargo, determinar en qué medida sean producto de alteraciones y corrupciones de escalas pentafónicas. En la mayoría de los casos, su carácter más antiguo, por lo menos frente a las escalas que figuran ahora a su lado, parece mucho más probable. También en la música de los indios Chippewah se encuentra pentafonía (según los fonogramas de Densmore) precisamente en los cantos de ceremonias que, como es natural, son los que se han conservado impuros. Es incierto, sin embargo, hasta que punto fuera decisivo para la conservación de la pentafonía también en la música artística la anticipación contra el intervalo irracional de semitono, por motivos musicales, de superstición o (en China) racionalistas, o bien, inversamente, la dificultad de la entonación unívoca. Porque el hecho de que precisamente la música verdaderamente primitiva, esto es, no racionalizada tonalmente o sólo poco, evite el semitono es cosa que no se puede demostrar, y los fonogramas, sobre todo los de melodías de los negros, muestran más bien lo contrario. De ahí que últimamente se Ilegue a negar directamente que la pentafonía haya tenido en absoluto su fundamento originario en la tendencia a la evitación del paso de semitono, como, por ejemplo, suponía también Helmholtz. Éste proponía simplemente, como razón de su origen, una ruptura anterior de la serie de los tonos emparentados en los grados más cercanos con la tónica en las músicas primitivas, punto de vista insostenible, según lo revela el análisis dichas músicas. Porque no es raro encontrarla (por ejemplo, en las melodías pentafónicas japonesas: escala do, re bemol, fa, sol, la bemol, do´ frente a do, re, fa, sol, la, do' de los chinos, lo mismo que en la escala javanesa "pelog" más reciente, que contiene siete grados, pero cuya escala de uso es cinco grados) de tal forma que, en el interior de la cuarta, figure precisamente un intervalo de semitono al lado de una tercera vacía. Sin embargo, frente a anhemifonía, esto sólo se encuentra en la minoría de los de los casos -también en la pentafonía de los indios de la América del Norte. En tales casos, pues, la pentafonía significaría el empleo de los intervalos de quinta, cuarta y tercera mayor, a cuyo lado no quedaría luego sino el semitono. Pero aquí, si es que ha de entenderse como tercera armónica y no como distancia diatónica, es posible que la tercera sólo se haya impuesto paulatinamente, y que la eliminación del tono entero haya sido secundaria. A las músicas pentafónicas, en la medida en que emplean el tono entero, o sea la diferencia entre quinta y cuarta, les es sin duda inherente por naturaleza un intervalo correspondiente a la tercera menor, pero en medida pitagórica (27/32), como en la afinación "justa" entre de y fa, debido a la eliminación del semitono (así, por ejemplo, también entre los indios), Pero no en cambio, por lo que se sepa, la tercera mayor y, menos aún, la medición armónica. En efecto, en las músicas verdaderamente primitivas ésta es rara. Antes bien, en muchas músicas registradas iconográficamente aparece el intervalo de tercera en forma impura, o sea no como tercera armónica ni tampoco -lo que podría relacionarse, por una parte, con las exigencias de pureza muy altas de la tercera precisamente, si han de evitarse fluctuaciones, y con el hacerse éstas más rápidamente borrosas, por la otra- como ditono, sino como la Ilamada tercera neutra (la cual, según Helmholtz, producida por tubos cubiertos del órgano, consuena también de modo aceptable), en determinación muy incierta además, de modo que el empleo de la tercera mayor justa no resulta probable en una escala en algún modo "primitiva". Y no resulta ya precisamente probable que la pentafonía represente una escala verdaderamente "primitiva", por el hecho de que, por lo que sepamos, la base del melodismo práctico la constituye por doquiera, inclusive en más músicas más primitivas, una distancia cercana, por lo menos en alguna forma, al tono armónico entero, y allí donde aparecen la cuarta y la quinta, dicha base la constituye regularmente la distancia entre estas como diferencia entre las mismas. Así, pues, la pentafonía presupone, al parecer por lo menos, la octava y su "partición", cualquiera que sea, esto es, una racionalización parcial, y no es, por consiguiente, algo verdaderamente primitivo. Por otra parte, no cabe la menor duda de que tampoco la estructura de un sistema pentafónico anhemifónico ha de descansar necesariamente, en sí, sobre la cuarta precisamente como intervalo fundamental. La escala irlandesa, por ejemplo, tal como la representa en 747 el sínodo de Cloveshoe, cual "modalidad de canto de nuestros antepasados irlandeses" frente al coral gregoriano, se empleaba en el siglo XI como "acórdica", y estaba exenta de semitonos. Y, de modo general, si se lee una escala anhemifónica en lugar de como do, re, fa, sol, la, do, como fa, sol, la, do, fa, entonces esta comprende las segunda, tercera menor (o tono y medio pitagórico), tercera mayor (o ditono), quinta y sexta.
No faltan, por casualidad, en este caso la tercera y la séptima, sino la curarta y la séptima. Y, efectivamente, el "sentido" de la pentafonía no resulta unívoco desde este punto de vista. Si pusiéramos como base de nuestras ideas en materia de tonalidad, muchas de las melodías pentafónicas -entre ellas muchas de las escocesas y el Himno del Templo citado por Helmholtz corresponderían al segundo tipo. Ahora, al lado de la séptima, difícil de cantar en todas partes, parece ser que en algunas regiones la cuarta resulta más difícil de entonar para los principiantes, contrariamente a la regla, que la tercera en particular, así, por ejemplo, según Densmore entre los indios y, según Ferd. Hand, entre los niños en Suiza y el Tirol. Pero esto último bien pudiera ser una consecuencia del desarrollo hacia la tercera, característico del Norte, del que habremos de hablar todavía. También la anhemifonía de los cistercienses se acompañaba de una predilección específica de los mismos por la tercera. En presencia de los hechos mencionados, resulta muy dudoso que, según opina Helmohltz, el tratamiento más favorable, en la música noreuropea, de la tercera, que en las tesituras altar suena más fácilmente pura debido al mayor número de oscilaciones, tenga algo que ver con el hecho de que allí participen en el coro las mujeres, a las cuales la Antigüedad, por lo menos en el terreno de los grandes centros culturales (Atenas, Roma), y la Iglesia de fines de la misma, de orientación ascética, las excluían lo mismo que la medieval. Por lo que yo pueda apreciar, en las músicas de los pueblos primitivos, la participación, muy diversa, de las mujeres en el canto tiene lugar en una diferencia correspondiente a la actitud de aquéllos con respecto a la tercera (en lo que, sin embargo, hay que tener presente que no consta de una manera unívoca si en cada caso se oye la tercera o la distancia ditónica). En la Edad Media, la cuarta fue clasificándose, también en la teoría, entre las disonancias, paralelamente al avance de la tercera (aunque en buena parte debido al hecho de que la teoría [prescindiendo del Organum, etc.] no la tolerara ni en los acordes de tres sonidos, o sea en los finales, ni en movimiento paralelo, con lo que armónicamente resultaba en desventaja. Y entre los indios, cuya pentafonía va desapareciendo, las terceras (las menores y ]as neutras) juegan asimismo un papel importante. Así, pues, los dos intervalos vecinos de la cuarta y la tercera parecen haber estado históricamente en una especie de antagonismo -lo que le fue fácil demostrar a Helmholtz con el auxilio de su teoría (Tonempfindungen ["Sensaciones de sonido"], 3ra. edición, p. 297)-, de modo que la pentafonía en sí podría muy bien acoplarse con la una o con la otra. Sin embargo, por razón de la posición general de la cuarta en la música antigua, esto no parece muy probable; porque, hasta donde alcanzan nuestroé conocimientos actuales, la quinta, y con ella también la cuarta, parecen surgir, dondequiera que se haya "reconocido" una vez la octava, como los primeros -y en la mayoría de los casos también únicos- intervalos armónicamente "justos", y la cuarta ha poseído además en la inmensa mayoría de todos los sistemas de música conocidos, incluidos aquellos que como el chino no han construido una teoría propiamente "tetracorde", la importancia de un intervalo fundamental melódico. En forma típica, el canto de los niños de Westfalia se mueve del tono central más frecuente (sol) -el tono melódico principal- Una cuarta hacia arriba y una hacia abajo. De las dos escalas javanesas, una (la slendro) posee una cuarta y una quinta aproximadamente justas, con un tono en el centro de cada una de las dos distancias de cuarta que constituyen en forma diazéuctica la octava, y también la otra (la pelog) parte del tono central hacia arriba y hacia abajo en sendas cuartas unidas, aproximadamente puras, y su escala práctica usual comprende, contando desde el tono más bajo: tono inicial, tercera neutra, cuarta, sexta neutra y séptima menor. J. C. N. Land considera a la primera como de origen chino antiguo, y a la segunda como de origen arábigo. En conjunto, lo más verosímil es probablemente la interpretación de la pentafonía como combinación de dos cuartas diazéucticas, en la que originariamente éstas sólo estarían partidas por un intervalo, el cual, según el movimiento melódico (y en particular según que fuera hacia arriba o hacia abajo) hubo de ser móvil y era eventualmente irracional. En esta forma se podría explicar, por ejemplo, el sistema "pelog" javanés, y los documentos más claros en favor de un desarrollo en el sentido de que los tonos extremos de las cuartas son los primeros en hacerse inmóviles, como fundamentos de toda determinación de intervalo se encuentran tanto entre los griegos como entre los árabes y los persas. A partir de aquí, el desarrollo mismo podía luego progresar, por supuesto tanto hacia un sistema tonal irracional, con excepción de la cuarta, corno hacia la anhemifonía, o corrió, finalmente, hacia la pentafonía con semitonos y tercera mayor o también -como en muchos cantos escoceses- con tono entero y tercera menor. El tropos espondaico de los griegos, que en cuanto melodía del sacrificio tuvo que ser indudablemente muy antiguo, era según Plutarco, pentafónico, y aun obviamente anhemitónico. El segundo Himno délfico a Apolo, compuesto tardíamente, pero con estilo visiblemente arcaizante, parece evitar el empleo de más de tres tonos de un tetracordio, pero no, en cambio, el paso de semitono. En conjunto, la evitación o la degradación de los semitonos a distancias sólo melódicamente "sensibles" constituye probablemente el sentido "tonal" más antiguo, y probablemente el más difundido también, de la pentafonía, que representa ya ella misma una especie de selección de intervalos armónicos racionales de entre la profusión de las distancias melódicas. En todo caso, hemos salido ya aquí, con todos estos fenómenos, del dominio de la obtención armónica de intervalos, que toma el camino de la partición de la quinta, adentrándonos en el terreno de la formación de la escala mediante mera selección de distancias melódicas en el interior de la cuarta, que deja a la discreción una libertad considerablemente más amplia que toda escala determinada armónicamente. De esta libertad las escalas de las músicas puramente melódicas han hecho un uso abundante. Y, ante todo, la teoría. Si se empezaba por partir de la cuarta como intervalo melódico fundamental, abríanse posibilidades ilimitadas, y en principio discrecionales, de su "partición" más o menos racional mediante cualquiera combinación de intervalos. Las escalas de los teóricos helenísticos, bizantinos, árabes e hindúes, que manifiestamente se han influido recíprocamente, indican, en los libros más diversos, semejantes combinaciones de las que, sin embargo, ya no se puede hoy comprobar hasta que punto hayan tenido efectivamente aplicación en la música práctica. Lo único que habla en favor de tal aplicación es la indicación, que se encuentra en la teoría oriental y en la bizantina, influida manifiestamente ésta por aquella, con mayor frecuencia y en forma más típica todavía que en la helenística, relativa a un "ethos" específico de las distintas modalidades de partición, que permite suponer que, efectivamente, por lo menos en los círculos que patrocinaban la música artística de la época, los efectos de dichas escalas sumamente barrocas se apreciaban. Pero, en que medida esto tuviera lugar es totalmente incierto asimismo. En la medida en que había detrás de ello verdaderas realidades de la práctica, tratábase probablemente, por lo menos en parte -pero precisamente sólo en parte- de una especie de construcción de panteón de efectos de instrumentos originariamente locales y, al lado de esto, ocasionalmente, de la transferencia de efectos de determinados instrumentos a otros, por ejemplo, de los sonidos naturales de los instrumentos de viento a los de cuerda. Ambas cosas habrán sido objeto luego de racionalización. Una diferenciación originariamente local de las escalas melódicas se pone muy claramente de manifiesto en las designaciones regionales de las tonalidades griegas (dórica, frigia, etc.), lo mismo que en las escalas hindúes y en la partición arábiga de la cuarta. Un desarrollo de origen instrumental diverso del sistema tonal de las distancias, promovido probablemente al principio por la adopción de intervalos lo muestran ciertos fenómenos de las músicas griega y árabe.
En el sistema tonal griego de la época clásica, la cuarta estaba dividida, como es sabido, además de la partición diatónica efectuada pitagóricarnente en relación con la distancia, también, primero, en tercera menor y dos semitonos (cromáticamente), y luego en tercera mayor y dos cuartos de tono (enarmónicamente), o sea pues, en ambos casos, con eliminación del tono entero. Que se tratara en ello de la interpolación de verdaderas terceras, de tal manera que los dos pequeños pasos de tono quedaran como resto, es sumamente improbable, pese a que precisamente esos (los modos tonales dieran lugar por vez primera al cálculo armónicamente correcto de la tercera mayor por parte de Arquitas y de la tercera menor por parte de Eratóstenes. Parece ser, más bien, que se buscaba el "pyknon", el cromatismo y la enarmonía como medios de la expresión melódica. El stasimon, conservado en parte, del Orestes de Eurípides, que al parecer contiene "picnos" enarmónicos, forma parte en versos dócmicos de las estrofas más movidas de la obra, y tanto los comentarios burlones de Platón en la República como, a la inversa, los de Plutarco, como, finalmente, los muy posteriores de la época bizantina, demuestran que en la enarmonía se trataba de un refinamiento melódico. Dados los siete grados, fijados tradicionalmente (y considerados sagrados), de la octava, la teoría ya no conservaba más, en esta forma, que un paso de tono aumentado a la cuarta. Es sumamente probable que la escala cromática, y a continuación de ella la enarmónica, sólo llegaran a la música práctica primero a través del aulos, que daba unas desviaciones irracionales de intervalos racionales enumeradas todavía por Aristoxenos. Y esta hipótesis, correspondiente a la tradición, se ve además reforzada por el hecho de que se encontrara en Bosnia un instrumento parecido al aulos, que da la escala "cromática" de los griegos, y que tal sea también el caso, al parecer, en relación con ciertos instrumentos de las Islas Baleares. Como quiera que en el aulos, tanto la formación de tonos cromáticos como la corrección de intervalos irracionales tenía lugar mediante oclusión parcial de los orificios -lo mismo que en todas las músicas antiguas que conocieron la flauta-, la producción de cualesquiera portamentos y de intervalos intermedios y parciales era aquí muy obvia. Y al transportar esos intervalos de la flauta a la cítara, tratóse de racionalizarlos, surgiendo la controversia, a la que los teóricos posteriores habían de conferir mayor extensión, acerca de la naturaleza de los intervalos de un cuarto o un tercio de tono. Sea ello como fuere, lo cierto es que se trata aquí de un sistema de intervalos que no era primitivo, sino que pertenecía, por el contrario, a la música cultivada de los griegos. Según los hallazgos de papiros, dicho sistema no lo conocían los etolios ni otros pueblos poco cultivados por el estilo, y también la tradición considera al cromatismo como más joven que la diatónica y a la enarmonía del cuarto de tono corno la más joven de dichas manifestaciones, correspondientes, concretamente, a las épocas clásicas y posclásicas, la cual, por una parte, era rechazada todavía por los dos trágicos más antiguos y, por la otra, estaba ya en decadencia en la época de Plutarco (muy a su pesar). Por supuesto, ni la serie de tonos cromática ni la enarmónica nada tienen que ver desde el punto de vista "tonal" con nuestro concepto, condicionado armónicamente, del "cromatismo", pese a que la alteración cromática de los tonos y su recepción y legitimación armónica en el Occidente se remonten históricamente a las mismas necesidades que las de los pienos de los griegos: primero, en el sentido de suavización melódica de la dureza de la diatónica pura de los modos eclesiásticos, y luego, en el siglo XVI, que es el que legitimó la mayoría de nuestros tonos cromáticos, como medio de expresión dramática de las pasiones. Que las mismas necesidades de expresión Ilevaran allí a una descomposición de la tonalidad y aquí (aunque la teoría del Renacimiento propendiera a ver en el cromatismo un resurgir de los antiguos modos tonales y se esforzara por conseguirlo) a la creación de la tonalidad moderna, residía en la estructura más diversa de las músicas en las que aquellas construcciones sonoras se hallaban contenidas en cada caso. Los nuevos tonos cromáticos de partición se constituyeron en la época del Renacimiento como determinados por las terceras y las quintas. Los tonos de partición griegos, en cambio, son producto de una construcción sonora puramente conforme a la distancia, surgida exclusivamente del cultivo de intereses melódicos. En todo caso, tratase, en los intervalos de cuarto de tono griegos, de intervalos que pertenecieron a la música real -en la Antigüedad reciente, manifiestamente, según observaciones de Bryennius sobre la Analysis organica, a los instrumentos de cuerda y que pertenecen todavía al Oriente, siquiera esencialmente (u originariamente) corno "tonos arrastrados".
Al lado de esos tan decantados cuartos de tono griegos, han jugado en particular un papel sumamente confuso en la historia de la música a partir de los trabajos de Villotenu y Kiesewetter, los "tercios de tono" arábigos, en número de 17 en cada octava. De acuerdo con los análisis más recientes de la teoría arábiga de la música, de Collangettes, habría que representarse su origen de la siguiente manera: la escala anterior al siglo X constaba, en la hipótesis de Collangettes, de 9 tonos en la octava (10 si se cuenta la octava superior del tono inicial), por ejemplo, do, re mi bemol mi, fa, sol, la bemol, la, si bemol, do', concebidos como dos cuartas enlazadas por el tono fa, al lado de los cuales había un paso de tono dizéuctico (si bemol-do). Esta división de la octava, afinada en forma puramente pitagórica, se remonta con seguridad a una influencia griega, sólo que, además de con el tonos y el ditonos desde abajo, dividía también la cuarta con el tonos desde arriba. Los instrumentos arábigos antiguos, sobre todo los que se derivan de la gaita, propia de todos los nómadas, nunca se adaptaron probablemente por completo a dicha escala, porque la tendencia de los tiempos posteriores se dirigió sin excepción a poseer, al lado de la pitagórica, otra tercera y, por otra parte, el racionalismo de los reformadores de la música, procedentes de la teoría matemática, ha trabajado incesantemente en el sentido de la compensación de las discrepancias resultantes de la asimetría de la octava. De los productos de estos últimos se hablará más adelante; aquí en cambio, digamos sólo brevemente algo acerca de los primeros. El vehículo del desarrollo tanto extensivo como intensivo de la escala fue el laúd (el vocablo es árabe), que durante la Edad Media se convirtió en el instrumento decisivo de los árabes para la fijación de los intervalos, del mismo modo que la citara lo fue para los griegos el monocordio en Occidente, y la flauta de bambú en China. Según la tradición, el laúd tenía primero cuatro cuerdas, y luego cinco, afinadas cada una una cuarta más alto que la precedente, abarcando cada una una cuarta, y con afinación pitagórica, dividida cada una, entre los tonos enteros de la cuarta por tres tonos intermedios obtenidos racionalmente: tono entero de arriba y de abajo y ditono de abajo (o sea, por ejemplo: do, re mi bemol, mi, fa, en determinación pitagórica). Probablemente una parte de esos intervalos se empleaba al subir y otra al bajar. Esto daba para la escala, si la teoría incorporaba todos los tonos a la misma, dos tonos cromáticos pitagóricamente determinados. Pero después que el intervalo central (mi bemol) hubo recibido de los persas por una parte y del reformador de la música Zalzal por la otra una determinación irracional doblemente diversa y que de estos intervalos irracionales, en lucha unos con otros, uno se afirmara en el laúd, esto vine a significar que, en cada una de las cinco cuartas, la existencia de un intervalo más incorporado a la misma octava, daría efectivamente, en ésta, un aumento de los tonos cromáticos de 12 a 17. En la clasificación práctica de los trastes del laúd parecen haberse empleado promiscuamente, entre los siglos X y XIII, los intervalos pitagóricos y las dos clases de intervalos irracionales, y en la escala de la octava se los dispuso de tal manera que, entre mi bemol-mi y la bemol-la, se admitieran las dos terceras irracionales, y enfre do-re y fa-sol, en calidad de "tonos sensibles" -como diríamos nosotros- hacia los tonos enteros inferiores, un leimma pitagórico (ditono contado a partir de los tonos enteros superiores fa o respectivamente si bemol) así como, además, sendas distancias de semitono determinadas en intervalos totalmente irracionales, cada una de las cuales correspondía a una de las terceras irracionales, o sea, en conjunto, tres intervalos, de modo que, en la cuarta do-fa, se originaba la siguiente escala: do, de sostenido pitagórico de sostenido persa, de sostenido zalzálico, re, mi bemol pitagórico, mi persa, mi zalzálico, mi pitagórico, fa, y en forma correspondiente en la cuarta fa-si bemol, de las cuales sólo podía figurar una de las tres categorías de intervalos en una melodía. En el siglo XIII la cosa se llevó luego a fracciones y potencias de los números 2 y 3, determinándose por medio del círculo de quintas, de modo de cada una de las dos cuarlas contenía la segunda y el ditono de arriba y de abajo (y la superior además la segunda de abajo) y, al lado de ello, dos tonos separados entre sí por una distancia de segunda, el segundo de los cuales distaba en dos "leimas" del tono entero inferior, de manera que el superior distaba del tono entero superior en la distancia de la apotomé (igual a tono entero menos Ieima) menos el leima, o sea, por ejemplo: sol bemol pitagórico, sol bemol pitagórico más leima sol, la bemol pitagórico, la bemol pitagórico más leima la, la pitagórico, si bemol. Finalmente, el cálculo sirio-arábigo (M. Meschaka), que distingue en la octava 24 cuartos de tono, divide en realidad, si se destacan los intervalos más importantes en la música, cada una de las dos cuartas enlazadas por ellos mediante un paso de tono entero (8/9), que equipara a cuatro "cuartos de tono", y dos pasos distintos de "tres cuartos de tono" (11/12 y 81/88) que equipara, ambos, a tres "cuartos de tono". Así, pues, estos siete intervalos de empleo más frecuente en la música práctica representarían la segunda, la antigua tercera de Zalzal (8/9 x 11/12 = 22/27), la cuarta, la quinta, la sexta de Zazal (=una cuarta arriba de la tercia de Zalzal) y la séptima menor como tono final de la cuarta superior, de modo que de allí quedaría el paso entero característico a la octava superior. En todo caso, sin embargo, trátase aquí, en los "cuartos" y los "tercios" de tono, de intervalos que no son sin duda de origen armónico, pero que, por otra parte, tampoco son verdaderamente "igualmente" grandes entre sí -como lo veremos más adelante en las distancias "temperadas"-, aunque la teoría propenda a considerarlos como una especie de denominadores generales en materia de distancia y como el "átomo" musical, por así decir, de lo "acústicamente perceptible", de que Platón hace mofa. Lo propio cabe decir del cálculo de "sruti" de la música cultivada hindú, con 22 tonos supuestos "iguales" en la octava en la que, con todo, el tono entero mayor es equiparado a 4, el menor a 3, y el semitono a 2 srutis. También estos pequeños intervalos son producto de la profusión ilimitada de distancias melódicas distintas entre sí, resultado de la diferenciación local de las escalas.
La división china de la octava en 12 lü, que se piensan como iguaIes, pero no se tratan así, sólo significa la interpretación teórica inexacta de los intervalos diatónicos de uso práctico, formados de acuerdo con el círculo de quintas. Tal vez sea también ella producto de la coexistencia de instrumentos afinados racionalmente -como el king- y de modo irracional. Sin embargo, la idea de reducir el material sonoro a distancias mínimas iguales es obvia del carácter puramente melódico de músicas que ignoran la armonía de acordes y a las que, por consiguiente, no les está impuesto en principio límite alguno en cuanto a la manera de medir sus intervalos y de dividirlos hacia abajo. Porque, en la música no racionalizada conforme a acordes, los principios melódicos de la distancia y armónico de la división luchan por doquiera en alguna forma. Y solamente las quintas y las cuartas y su diferencia, los tonos enteros, son productos puros de aquella última, pero no así las terceras, las cuales, antes bien, aparecen inicialmente casi por doquiera cómo intervalos melódicos de distancia. Dan testimonio de ello tanto el "tambor" arábigo antiguo, de Khoussan, que estaba afinado en tono inicial, segunda, cuarta, quinta, octava, y nona, como la cítara de los griegos afinada según la tradición en tono inicial, cuarta, quinta y octava, y la designación de la quinta y la cuarta en China simplemente como distancias "grande y pequeña" por lo que sepamos, donde quiera que aparecen la quinta y la cuarta y no se han producido alteraciones especiales del sistema sonoro, empléase también la segunda como distancia melódica predominante, cuya importancia muy universal descansa por lo tanto en todas partes en aquella procedencia armónica, la cual, sin embargo, no es lo mismo que un parentesco de tono en el sentido de Helmholtz. El ditono, o sea Ia distancia melódica de tercera, no es en modo alguno algo simplemente "antinatural". Parecen darse casos, por excepción, en los que aún hoy cae el solista, en una situación de condición puramente melódica, del paso armónico de tercera al ditono pitagórico conforme a distancia. Y que la tercera no jugara en la Antigüedad griega, pese a su cálculo armónico correcto ya por parte de Arquitas (o sea en los tiempos de Platón) y más adelante de Dídimo (que distinguía también correctamente los dos pasos de tono entero) y Ptolomeo, el mismo papel revolucionario, en el sentido de la armonía, que en el desarrollo musical del Occidente, sino que siguiera siendo propiedad de los teóricos -a la manera, por ejemplo del descubrimiento del sistema geocéntrico o de las propiedades técnicas del vapor-, tiene asimismo su fundamento en el carácter, ceñido por completo a las distancias de los tonos v a las series melódicas de intervalos, de la música antigua, que en la practica hacia figurar la tercera como ditono.
La tendencia a la igualdad de las distancias estaba codeterrninada por doquiera en gran parte -aunque no sin duda de modo exclusivo- por los intereses del transporte de las melodías. En los fragmentos conservados de melodías helénicas, y por lo menos en el segundo Himno a Apolo de Delfos, se encuentran trazas de que también la música helénica se servía ocasionalmente del medio de la repetición de una frase sonora en otra tesitura, y a dicho objeto, para un oído tan sensible a la melodía como el griego, los pasos de tono entero habían de ser iguales. (No tiene, pues, nada de casual que la fragmentación armónicamente "correcta" de la tercera tuviera lugar primero no en la escala diatónica, sino en la enarmónica y cromática, en la que el ditono estaba eliminado.) Y la misma necesidad de igualdad se daba también en el Medievo temprano, en que, para poder proceder, con ocasión del traspaso del ámbito del hexacordio, a las mutaciones a una escala de distancia exorádica más alta o más baja (do - re - mi - fa - sol - la), igual a la escala de distancia (c - d - e - f - g - a) los pasos de - re, re - mi, fa - sol, sol - la (c - d, d - e, f - g, g - a) habían de poder considerarse como distancias de tono entero iguales entre sí. De ahí que la Antigüedad interpretara la tercera corno distancia ditónica: porque en esta forma el número de las distancias iguales en el marco de la serie diatónica de tonos se llevaba a un óptimo: 6 quintas, 6 cuartas (y, después del advenimiento de la cuerda cromática, 7), 5 pasos de tono entero, 2 pasos de tono ditónico y 2 de semitono. Y pueden también reconocerse motivos semejantes como determinantes, ciertos experimentos con la escala arábiga, que se hallaba en grave confusión debido a las terceras irracionales, de las que se hablará más adelante.
La pregunta acerca de qué sea lo que se introduce en lugar de la "tonalidad" moderna en los sistemas sonoros predominantemente melódicos o sea construidos sobre la base de la distancia, no se puede contestar fácilmente de modo general. Las deducciones sumamente ingeniosas del bello libro de Helmholtz no resisten ya al estado actual de nuestra ciencia empírica. Como tampoco se puede demostrar sin más, frente a los hechos en todo caso, el supuesto de los "panarmónicos" en el sentido de que también toda melodía primitiva se construye en última instancia de acordes descompuestos. por otra parte, el conocimiento estrictamente empírico de la música primitiva sólo empieza por alcanzar ahora, a base de los fonogramas, un fundamento exacto. Y se ve cuán inseguro es dicho fundamento mismo desde un punto de vista estrictamente naturalista cuando se considera que, en el análisis, por ejemplo, de fonogramas de la Patagonia, hubo que admitir, para uno y el mismo sonido tratado como idéntico, márgenes de falta de entonación hasta de medio tono. Por otra parte, el análisis del melodismo puro del campo ilimitado de las posibilidades musicales de expresión tampoco ha hecho más que iniciarse fragmentariamente, por lo que se refiere a etapas más avanzadas. Y en cuanto a la cuestión que en última instancia más nos interesa, o sea la de hasta que punto el parentesco sonoro "natural" haya actuado, puramente come tal, como elemento dinámico de desarrollo, esto sólo podría contestarse, aun en casos concretos y por parte de los especialistas, con la mayor cautela y evitando todas las generalizaciones. Sin hablar de que se ha hecho totalmente cuestionable, por lo que se refiere a la evolución de la melodía antigua, el papel, tan ingeniosamente fundamentado por Helmhltz, de los enarmónicos. Sin embargo, lo que ha de confirmarse en primer término es, no obstante, que hay que guardarse de considerar la música primitiva corno un caos de arbitrariedad sin normas. El sentimiento por algo parecido en principio a nuestra "tonalidad" no es en modo alguno, en sí mismo, algo específicamente moderno. Se encuentra en efecto, según las comprobaciones de Stumpf, Gilmann, Fillmoore, O. Abraham, v. Hornbostel y otros, tanto en muchas músicas indias como en la música oriental, y se conoce en la hindú con un vocablo propio (ansa). Pero su sentido y sus efectos son sensiblemente distintos, y su extensión en aquellas músicas que tienen una estructura melódica es también más limitada de lo que es hoy el caso entre nosotros. Consideremos primero las características puramente externas de la melodía antigua. Las composiciones musicales de los veddas, por ejemplo, uno de los pocos pueblos carentes totalmente de instrumentos, muestran no sólo una articulación firme y rítmica, una especie de construcción primitiva de períodos y tonos finales y entrefinales típicos, sino ante todo -pese a la propensión de la voz a desentonar, probablemente fuerte en todas partes- la tendencia a retener los pesos normales de tono, armónicamente irracionales sin dada y situados a medio camino entre un tono templado de tres cuartos y un tono entero.
Ya el hecho de que se destacaran sencillamente "pasos de tono" del "aullido-glissando", que en las músicas primitivas suele jugar sin duda un papel muy importante, no es tan natural como nos pueda parecer hoy. El carácter de paso del movimiento sonoro ha de explicarse probablemente mediante la influencia del ritmo sobre la formación del tono por una parte, que le confería carácter de empuje, y mediante la influencia del lenguaje por la otra, de cuya importancia por lo que se refiere al desarrollo de la melodía hemos de ocuparnos aquí brevemente. Sin duda ha habido pueblos, como el patagón, que cantan sus melodías exclusivamente con sílabas desprovistas de sentido. Sin embargo, según se puede comprobar, esto no es tampoco lo originario en ellos. De todos modos, el lenguaje articulado requiere sin excepción una formación musical articulada. En determinadas circunstancias, el lenguaje podía conseguir una influencia directa sobre la configuración del curso melódico de otro modo, a saber, cuando se trataba de una de las llamadas "lenguas musicales", en las que el significado de las sílabas cambia según la altura de tono a que se pronuncian. El representante clásico de dichos idiomas es el chino, y de entre los pueblos primitivos fonográficamente controlados pertenecen a ese grupo los negros ewhe. En semejante caso, la melodía del canto había de ceñirse al sentido lingüístico en una forma muy específica y crear intervalos estrictamente articulados. Otro tanto cabe decir de aquellos lenguajes que no son "lenguas musicales" propiamente dichas, Pero que poseen el llamado "acento musical" ("pitch accent") en oposición al "dinámico" (expiratorio, "stem accent"), esto es, elevación del tono en lugar de refuerzo del tono de la sílaba acentuada, como es el caso del griego antiguo y también -aunque en forma menos determinada- del antiguo latín; aunque tampoco para el griego antiguo la existencia del acento musical se admita hoy sin reservas. Ahora bien, de los antiguos instrumentos musicales conocidos, el más antiguo que se puede fechar, o sea el primer Himno a Apolo de Delfos, sigue efectivamente (come Crusius confirmó en su día inmediatamente), en el movimiento de la melodía al acento lingüístico, lo mismo que un himno arcaizante de Mesomedes, pero no, en cambio, los demás. Y tampoco entre los negros ewhe, pese a ser su lenguaje lengua musical, la observancia del movimiento prosódico de la palabra por la melodía no constituye un fenómeno verdadero y estrictamente general. Por parte de la música, la tendencia a la repetición del mismo motivo con otras palabras había de romper esa especie de unidad del lenguaje con el elemento melódico, a lo que conducía también por parte del lenguaje toda composición de estrofas que un canto de melodía fija, y dicha unidad desapareció luego por completo, para los griegos, con el desarrollo del lenguaje, instrumento retórico exquisito, y la decadencia que llevaba aparejada del acento musical. Pese a que a la larga esa vinculación de la melodía se haga también sólo relativa inclusive en las lenguas musicales, come lo muestran los negros ewhe, pudo con todo haber influido en el desarrollo de intervalos racionales fijos, como los que efectivamente parecen ser propios precisamente de los pueblos de lengua musical. El ámbito de la melodía es pequeño en todas las músicas verdaderamente "primitivas". Hay en la mayoría de ellas, así, por ejemplo, también entre los indios (en los que por lo demás la construcción musical conjunta de su escala es, al lado de ello, bastante importante), no pocas "melodías" a base de uno solo sonido rítmicamente repetido, y otras de sólo dos. Entre los veddas, carentes por completo de instrumentos, el ámbito abarca tres tonos, en una tercera menor, por ejemplo, en tanto que entre los patagones, que poseen por lo menos como instrumento el "arco musical" extendido por el mundo entero, el ámbito se extiende excepcionalmente, según las averiguaciones de E. Fischer, hasta la séptima, siendo sin embargo la quinta el máximo normal. También en las músicas desarrolladas poseen las melodías ceremoniales, y por ello fuertemente estereotipadas, un ámbito menor y pasos de tono menores que las otras. En el marco del coral gregoriano, el 70 % de todos los pasos de tono son pasos de segunda e incluso los neumas de la musca bizantina no son todos ellos, hasta cuatro, "pneumata" (saltos), sino "somata" (pasos diatónicos de tono). Pasos mayores que los de quinta los prohibía todavía la música eclesiástica bizantina y originariamente también la occidental que inicialmente se atenía siempre al ámbito de la octava; lo mismo que el canto coral de has sinagogas de los judíos sirios, muy arcaico, y del que J. Parisot nos ha proporcionado algunos ejemplos, se esfuerza por mantener el ámbito de la cuarta hasta la sexta. Sólo la tonalidad frigia, a la que era inherente como distancia característica el intervalo de sexta (mi-do'), era conocida, precisamente por dicho motivo, por sus grandes saltos. También la primera Oda Pitia de Píndaro se mantiene, aunque la composición conservada es seguramente posclásica, en el ámbito de la sexta. La música sacra hindú evita saltos de más de cuatro tonos, y los casos por el estilo se repiten con extraordinaria frecuencia. Es probable, sin embargo, que en muchas músicas racionalizadas la cuarta fuera el ámbito normal de la melodía. Considerabánse todavía como agradables al oído en la teoría medieval bizantina, por ejemplo, de Bryennio, las "series enmélicas" que representaban juntas una cuarta. El hecho de que muy a menudo el canto popular mundano muestre mayor ámbito y saltos melódicos mayores que la música cultivada eclesiástica -en particular entre los cosacos, pero también en otros casos- es consecuencia y síntoma de la mayor juventud y la menor estereotipación de la primera, pero consecuencia también, al propio tiempo, de la influencia creciente de los instrumentos. Así por ejemplo, el canto tirolés, con su ámbito particularmente extenso, caracterizado por el empleo del falsete, es un producto muy joven que se ha originado probablemente bajo la influencia de un instrumento de cuerno, como demuestra Hohenmeser a propósito del canto de los vaqueros influido por el cuerno de los Alpes, que tiene su origen en el siglo XVII. En las músicas realmente "primitivas" parecen concurrir por una parte un ámbito relativamente reducido de la melodía, unos intervalos que en proporción con aquel se perciben a menudo como grandes y "progresivos" (no sólo segundas sino, según v. Hornbostel, también terceras, probablemente consecuencia en muchos casos de la pentafonía) y, por otra parte, "saltos" relativamente pequeños (muy raramente mayores de una quinta, excepto después de periodos melódicos, en relación con la nueva entrada). Y asimismo, tanto la ampliación del ámbito como el empleo de intervalos racionales han sido en parte creados y en parte, por lo menos, fijados o ayudados a fijar por instrumentos, aunque sin dude no exclusivamente ni en todas partes -ya que, al lado de la octava, la quinta encuentra también empleo, con todo, en forma preponderante por parte de pueblos cuyos instrumentos sumamente primitivos (arco) apenas pueden haber contribuido a la racionalización en modo alguno. Porque, de hecho, sólo se explica probablemente a través del aclaramiento instrumental de los intervalos, que la inmensa mayoría de éstos, producidos por músicas primitivas acompañadas en algún modo instrumentalmente, aun por aquellas que no conocen la octava y producen por lo demás composiciones tan desordenadas como las de los patagones, sea, no obstante, racional. Los instrumentos fijan, además, en particular en cuanto han tenido a cargo desde siempre el acompañamiento de la danza, la melodía de los cantos de danza, a menudo de importancia fundamental desde el punto de vista de la historia de la música. Y no es sino sirviéndose de los mismos como muletas que la composición musical se aventuró, por una parte, primero a dar pesos mayores y a ampliar su ámbito, hasta tal punto, en algunos casos, que sólo se pudiera Ilenar mediante recurso al falsete -que por lo demás se presenta también en ocasiones como la manera exclusive del canto (así por ejemplo, entre los wanyamwesi), y que, por otra parte, y aun en unión con ello aprendió, si no a distinguir claramente las consonancias, si por lo menos a fijarlas y a servirse deliberadamente de ellas como medio artístico.
Lo que en el desarrollo de una tonalidad primitiva distinguía a los intervalos armónicamente más puros -la octava, la quinta y la cuarta-, frente a otras distancias, era probablemente en general la circunstancia ante todo de que, una vez "reconocidos", se destacaban manifiestamente pare la memoria musical, gracias a su mayor "claridad", de entre la profusión de las distancias de tono vecinas. Del mismo modo que resulta en general más fácil retener correctamente en la memoria hechos vividos que inventados y pensamientos corrector que confusos, así puede aplicarse esto también efectivamente en buena parte a Ios intervalos "correctos" y "falsos" -hasta aquí, por lo menos, se extiende la analogía entre lo musicalmente y lo lógicamente racional. Por otro lado, la mayor parte de los instrumentos antiguos de, además, por lo menos los intervalos más simples como enarmónicos o directamente como tonos laterales, y pare los instrumentos de afinación móvil sólo podían emplearse, en cambio, aquellos, sobre todo la quinta y la cuarta, como sonidos de afinación unívoca y retenerse así en la memoria.
Una vez reconocido el fenómeno de la "medición" del intervalo "justo", ha ejercido una impresión extraordinaria sobre la fantasía, como lo demuestra el inmenso misticismo de los números que de ella surge. Sin embargo, la distinción de determinadas series de tonos se ha desarrollado corno producto de la reflexión teórica, ateniéndose probablemente sin excepción a aquellas fórmulas musicales típicas que ha poseído casi toda música a partir de una determinada etapa de desarrollo de la cultura. En efecto, hemos de recordar al hecho sociológico de que la música primitiva fue en buena parte sustraída muy tempranamente al puro goce estético y sometidas a fines prácticos, ante todo mágicos: en particular apotropeicos (relativos al culto) y exorcísticos (médicos). Con lo que se vio enmarañada en aquel desarrollo estereotipizante al que se hallan inevitablemente expuestos tanto todo acto mágico corno todo objeto mágicamente significativo, ya se trate de las obras de las artes plásticas o de medios mímicos o recitativos, orquestales o del canto (o bien, como es el caso a menudo, de todos epos) pare influir a los dioses y demonios. Y como quiera que toda desviación respecto de una fórmula prácticamente acreditada destruía su eficacia mágica y podía atraer la cólera de los poderes sobrenaturales, resulta que la acuñación en sentido propio de las fórmulas musicales: era una "cuestión vital", y el canto "incorrecto" un sacrilegio -que a menudo sólo se podía expiar mediante Ia ejecución inmediata del culpable-; de ahí que la estereotipación de los intervalos musicales, una vez canonizados por cualquier motivo, hubiera de ser extraordinariamente fuerte. Y como quiera que, además, también los instrumentos que contribuían a la fijación de los intervalos estaban diferenciados según el dios o demonio a cuyo servicio estaban -el aulos griego fue originariamente el instrumento de la Madre de los dioses y, más adelante, de Dionisos-, es probable que también las tonalidades más antiguas de una música, percibidas coma realmente distintas, fueran regularmente complejos de formulas musicales típicas al servicio de determinados dioses, o contra determinados demonios, o que se empleaban en ocasión de determinadas celebraciones solemnes. Por desgracia, fórmulas primitivas de esta clase apenas nos lean sido trasmitidas en forma segura: precisamente las más antiguas eran por lo regular objeto de un arte oculto que, bajo la influencia del contacto con la cultura moderna, decayó rápidamente. Las antiguas fórmulas musicales inaccesibles del sacrificio de Soma, de los hindúes, pero conocidas todavía, por ejemplo, de Haug-, parecen haberse perdido para siempre con la muerte prematura de ese investigador, ya que, por razones económicas, el sacrificio en cuestión, muy caro, desaparece. Los intervalos en que tales fórmulas se movían, sólo tenían probablemente en común el poseer carácter melódico; el hecho, por ejemplo, de que un intervalo se emplee en la melodía en el descenso -y en la mayoría de las melodías antiguas predomina éste -probablemente por motivos puramente fisiológicos al principio, lo que se considera también como lo normal el la música griega-, no significa en modo alguno, lo mismo por lo demás que en el contrapunto todavía tradicional, que se lo pueda también emplear come descendente. Y en general, la escala de los intervalos es en la mayoría de los casos sumamente incompleta y, desde el punto de vista del criterio armónico, muy arbitraria, no adaptándose en todo caso a los postulados de Helmholtz derivados del parentesco tonal proporcionado por los tones parciales. Con el desarrollo de la música hacia un "arte" de estamento -ya sea sacerdotal o aóidico-; con extenderse más allá del uso meramente práctico de fórmulas tradicionales, o sea, con el despertar de necesidades puramente estéticas, iniciase regularmente su racionalización propiamente dicha. Es propio que las músicas primitivas, sólo que en grado considerablemente mayor, un fenómeno que ha influido también sobre el desarrollo de las músicas cultivadas, a saber: el que los intervalos se alteren según las necesidades de la expresión y aun -a diferencia de la música ligada armónicamente- en pequeñas distancias irracionales, de modo que figuran en una misma composición musical tonos que quedan muy cerca unos de otros (en particular, diversas clases de terceras) Constituye un progreso de principio el que determinados tonos que quedan irracionalmente unos cerca de otros, como es el caso en la música arábiga práctica y, por lo menos en la teoría también en la música helénica, se excluyan del empleo común. Esto se consigue mediante el establecimiento de series típicas de tonos. Y no siempre tiene lugar típicamente, en modo alguno, por motives "tonales", sino en la mayoría de los cases, en vista de un objetivo esencialmente práctico: en efecto, los tonos que aparecían en determinados cantos habían de agruparse de tal manera que la afinación de los instrumentos pudiese adaptarse a ellos. E inversamente, se enseñó entonces la melopea de tal manera, que la melodía se adaptara a uno de dichos esquemas y, con ello, a la afiliación correspondiente de los instrumentos. Ahora bien las series de intervalos en cuestión no poseen, en una música orientada melódicamente el sentido armónicamente determinado de nuestras tonalidades actuales. Las diversas "tonalidades" de la música artística griega y los fenómenos muy similares de las músicas hindú, persa, arábiga y asiático-oriental, así como, aunque con un carácter "tonal" mucho más pronunciado, los modos eclesiásticos de la Edad Media, son, según la terminología de Helmholtz, escalas "accidentales" y no, como las nuestras, "esenciales", lo que significa que aquellas no se hallan limitadas arriba y abajo, como estas, por una "tónica", ni representan una suma de acordes de tres sonidos, sino que son simplemente, en principio por lo menos, esquemas construidos únicamente conforme a la distancia, que contiene el ámbito y los tonos admisibles y sólo se distinguen entre sí inicialmente en forma negativa, sin excepción, o sea según los tonos e intervalos que, del material conocido en general de la música correspondiente, no utilizan. Los griegos, por ejemplo, tenían a fines del periodo clásico en sus instrumentos, en el aulos individual y, potencialmente, también en la cítara individual, la plena escala cromática, los árabes tenían en el laúd todos los intervalos racionales a irracionales de su sistema musical. Sin embargo, las escalas utilizadas constituían siempre una selección de entre aquellos, que se caracterizaba, primero, por la posición de los pasos de semitono en el interior de la serie de tonos y, luego, por el antagonismo de determinados intervalos -entre los árabes, por ejemplo de las terceras- entre sí. No conocen el "tono fundamental" en el sentido nuestro, porque la sucesión de sus intervalos no descansa en el fundamento de acordes de tres sonidos, sino que contradice a menudo el criterio del acorde aun allí donde estos están contenidos en la serie diatónica de los tonos. En particular, la tonalidad más genuinamente helénica, la "dórica", que corresponde al modo eclesiástico llamado "frigio" (tono final "Mi"), es la que más repugna, al lado de éste, a nuestra moderna tonalidad armónica del acorde: un "final entero" auténtico según nuestra concepción es imposible, como es sabido, en el modo eclesiástico frigio, si se trata el tono más abajo a la manera de nuestro "tono fundamental" -como no había de tardar en ocurrir-, aunque sólo sea por el hecho de que el acorde de dominante lleva de si a fa sostenido como quinta, o sea que negaría la peculiaridad, fundamental desde el punto de vista de la concepción conforme a distancia, de la escala frigia: su inicio con el paso de semitono mi-fa; pero aquel debería contener como tercera la séptima mayor "re sostenido" a título de "tono sensible", cuyo empleo, sin embargo, es imposible en la tonalidad frigia, porque colocaría el tono inicial mi, en contradicción con los principios de la diatónica, entre dos pasos de semitono directamente consecutivos. por consiguiente, el lugar de la "dominante" sólo puede ocuparlo aquí la subdominante, en forma correspondiente por completo a la posición fundamental de la cuarta, con la que nos topamos en la gran mayoría de los sistemas musicales puramente melódicos. El ejemplo ilustra en forma suficientemente clara la diferencia entre las "escalas" de construcción tonal y las de estructura conforme a la distancia desde el punto de nuestra concepción musical armónica. Y es totalmente imposible, a mayor abundamiento, adaptar a nuestros conceptos de "mayor" y "menor" una música racionalizada según el criterio de la distancia (y en particular las antiguos tonos eclesiásticos anteriores a Glareano). Allí donde en un modo eclesiástico (por ejemplo, el dórico o, después de su recepción el eólico) el final hubiera debido ser un acorde menor, terminábase sencillamente, porque la tercera del modo menor no se consideraba lo bastante consonante, en quinta vacía, de modo que los acordes finales hubieran sonado siempre para nosotros como acordes de "mayor" -uno de los motivos del tan decantado carácter "mayor" de la antigua música eclesiástica, la cual, sin embargo, se halla en realidad todavía fuera de esta clasificación. Como es sabido, puede observarse en J. S. Bach todavía -lo que ya señaló Helmholtz- la repugnancia por los finales en menor, por lo menos en los corales y otras composiciones musicales específicamente completas en sí.
Pero, ¿en qué consistía, en las etapas tempranas de la racionalización melódica y de acuerdo con la concepción de la práctica musical misma de la época, la importancia de las series de tonos, y en qué se manifestaba en el sentimiento musical de entonces lo que correspondía a la sazón a nuestra tonalidad?
Por una parte, en el gravitar alrededor de determinados tonos principales quo (por decirlo con el lenguaje de la escuela de Stumpf) representaban una especie de "centro de gravedad melódico", quo sólo se manifiesta inicialmente en su frecuencia cuantitativa, pero no necesariamente en una función musical cualitativa que les fuera propia. En casi todas las músicas verdaderamente primitivas se encuentra uno de esos tonos, y aun a veces dos. Sin duda en el marco del canto eclesiástico antiguo, la petteia -según reza la expresión técnica en la música eclesiástica bizantina y también en la armenia, de estereotipación bastante arcaica- constituye un resto de las costumbres de la salmodia, lo mismo que el "tono de repercusión" (tonus currens), así llamado desde antiguo, de las fórmulas modales eclesiásticas. Pero también la "mese" de la música griega ejercía probablemente al principio -aunque en las composiciones conservadas sólo en restos- una función parecida, lo mismo quo el tono final en las tonalidades eclesiásticas plagales. Y ese tono principal se sitúa regularmente, en todas las músicas relativamente antiguas, en el centre del ámbito de la melodía. Forma, allí donde las cuartas aparecen en su función articuladora del material sonoro, el punto de partida pare el cálculo hacia arriba y hacia abajo; sirve, en la afinación de los instrumentos, de tono inicial, y es, en las modulaciones, inalterable. Pero más importantes todavía que ese mismo tono, desde el punto de vista de la práctica, son las fórmulas melódicas típicas en las que determinados intervalos se manifiestan como característicos de la "tonalidad" correspondiente. Ésta es la situación todavía, por ejemplo, en las tonalidades eclesiásticas de la Edad Media. Es sabido cuan difícil resultaba en ocasiones la atribución de una melodía a una tonalidad eclesiástica y cuan ambigua se hacía, a mayor abultamiento, la computación armónica de los tonos individuales en aquéllas. La concepción de las tonalidades eclesiásticas "auténticas" como géneros de octavas caracterizados por su tono más bajo cual finalis, constituye probablemente un producto tardío de la teoría influida por Bizancio. Pero también el práctico de la música de la alta Edad Media reconocía de la manera más segura la pertenencia de una melodía a su tonalidad eclesiástica, que en nuestro sentir musical resulta a menudo fluctuante, en tres caracteres principales: la fórmula final, el llamado. intervalo de repercusión y el "tropo". Desde el punto de vista histórico, precisamente las fórmulas finales pertenecen en todo caso, en la música eclesiástica, al fondo desarrollado tempranamente -y en todo case antes de la fijación teórica de los "tonos eclesiásticos"- como género de octavas. En la música eclesiástica más antigua hubo de predominar, en la medida en que la música armenia permite sacar conclusiones, el intervalo de la tercera menor, común a muchas músicas coma cadencia final recitativa. Las fórmulas finales típicas de las tonos eclesiásticos corresponden sin excepción a los usos de músicas que no han perdido, a través de los virtuosos, su base tonal. Precisamente las músicas más primitivas tienen normas bastante fijas pare los finales, las cuales, sin embargo, lo mismo que la mayoría de las reglas del contrapunto, consisten menos en prescripciones positivas que en la exclusión de determinadas libertades permitidas en otros casos: así, por ejemplo, en la música vedda, el final -en contraste con el curso de la melodía misma- parece tener siempre lugar subiendo, o a una altura de tono igual, y parece no estar permitido en particular, en ella, el contacto, en el final, del peso de "semitono" que se sitúa por encima de las dos tonos normales de la melodía. Créese poder observar, en el case de las veddas, cómo a partir de dicho final regulado la reglamentación se extiende hacia atrás: en efecto, corresponde al final una "estructura previa", típica en buena parte, de reglas asimismo bastante fijas. Y en forma idéntica, el desarrollo de vinculaciones de la melodía a partir de la "coda" es probable asimismo en el canto de la sinagoga y también en la música eclesiástica. Esta también regulado a menudo el tono final en esa forma precisamente en músicas no racionalizadas todavía en absoluto: en efecto, según permiten observarlo las fonogramas actuales, el final y el final diferido sobre el tono melódico principal constituyen a menudo en mochas músicas la lógica casi sin excepción, y cuando lo es otro intervalo, entonces destacase en forma muy clara la relación de quinta y cuarta. Con mocha frecuencia, polo no siempre -como lo ha ilustrado bellamente v. Hornbostel, concretamente en las cantos de las wanyamweses-, el tono principal tiene un "tono previo", o aun varios de ellos, quo ee percibe come melódicamente "sensible" del mismo. Éste queda también a menudo, en músicas de melodías predominantemente descendentes, por debajo del tono principal y puede formar hacia él diversos intervalos "progresivos" -según v. Hornbostel, hasta de una tercera mayor. La posición y el desarrollo de dicho "antetono" en las músicas puramente melódicas presenta -en comparación con el papel del "tono sensible" de la armonía, que queda siempre en el peso de semitono abajo de la tónica- un cuadro muy variado. Las escalas racionalizadas desde el punto de vista de las instrumentos de cuerda tienen en ocasiones las pequeños pasos de tono -como la cuarta dórica de los griegos-, ya que, al lado de la tendencia de la melodía al descenso, su afinación es probablemente también más fácil de practicar de arriba a abajo, en la vecindad del tono límite de su intervalo fundamental, quo en el Pseudo-Aristóteles se caracteriza como "conducente" claramente a la hipate (y de aquí que en el canto resulte difícil de sostenerlo como tono independiente. La escala de quintas arábiga ligada experimentó más adelante con tres modalidades distintas de tonos vecinos por debajo de sol y do, o sea, con antetonos superiores. La degradación del semitono, dondequiera en la escala china, hacia un paso de tono de valor menor es manifiestamente producto asimismo del carácter de "dependencia", determinado por su posición melódicamente "sensible", que en él se percibe. Si por lo regular el desarrollo se orienta en el sentido de atribuir al paso de semitono el papel del "antetono" melódico -corresponde también al mismo tipo de hechos su presencia relativamente frecuente, juntamente con el tono de repercusión y en contraste con la evitación regular del cromatismo, en la música eclesiástica-, ni esto ni el desarrollo hacia el "tono sensible" constituyen, sin embargo, algo simplemente general. En determinadas circunstancias, las músicas puramente melódicas se desprenden en absoluto de la tendencia hacia un antetono típico. Y en tanto que la existencia de intervalos típicos de antetono, lo mismo que la tendencia tanto hacia el desarrollo de cadencias finales come hacia la organización "tonal" de los intervalos y su puesta en relación con el tono principal como "tono fundamental", se prestan sin dada a ser alimentadas -constituyen precisamente un ejemplo de ello los tonos eclesiásticos-, las músicas puramente melódicas siguen en cambio a menudo, en el curso de su desarrollo hacia el arte del viituosismo, el camino opuesto, y descartan tanto los intentos de cadencias finales fijas -que, si v. Hornbostel está en lo cierto, se encuentran ya tal vez en la música wanyamwesa- como el papel de los "tonos principales". En la música griega, que en época histórica sólo conoce algo correspondiente a nuestras cadencias finales a lo sumo en sus inicios -o tal vez, al revés, en los últimos residuos- (segunda, pero generalmente subsegunda mayor y supersegunda menor ante la nota final), puede con todo observarse también un tono final típico, aunque no en absoluto sin excepción, también para los subperíodos (finales de verso). El tono final coincide en esos casos con los tonos límites de las cuartas que están en la base de la escala tonal. Pero muchas otras músicas artísticas, entre otras muchas de las asiáticas, apenas conocen algo parecido y desembocan con total despreocupación no sólo en la segunda del tono inicial, por ejemplo, que como ya se dijo juega con frecuencia en cuanto intervalo constituido por cuarta y quinta una especie de papel armónico, sino también en otros intervalos cualesquiera, y en la música griega aparece aquel tipismo "tonal" como tanto más exiguo cuanto más refinadamente esta elaborada melódicamente la composición musical. Lo que puede observarse, antes bien, corno peculiaridad frecuente tanto en aquella como en otras músicas primitivas o cultivadas son ciertos fenómenos rítmicos: alargamientos particularmente frecuentes de los valores de tiempo de los sonidos, como los que se encuentran en la mayoría de las músicas primitivas y han jugado posteriormente, al igual en las sinagogas que en las melodías eclesiásticas, un papel tan importante. Y es más inseguro todavía el principio, observado sólo pasajeramente en los antiguos tonos eclesiásticos y vuelto luego a modificar, según el cual la composición musical deba empezar con el tono final (así según Wilhelm v. Hirsau) o, en todo caso, con un intervalo armónico con respecto al mismo (en el siglo XI, quinta o cuarta, más adelante tercera o segunda y, en todo caso, no más alejada de aquél que la quinta). De ello nada se encuentra, por ejemplo, en la música helénica, en la medida en que los documentos lo ilustran. Y otras músicas muestran los uses más variados: el principio en la segunda menor del tono final se encuentra (en la música arábiga y en otras músicas asiáticas aisladas) lo mismo que, en otras músicas primitivas, el principio en la octava (en los negros ewhe) o en una de las dominantes. Los periodos musicales son también en ]as composiciones de los modos eclesiásticos el asiento principal de los "tropos", o sea, originariamente, de formas melódicas que se ejercitaban mnemotécnicamente sobre la base de sílabas de memorización y contenían por lo menos los intervalos de repercusión característicos de la tonalidad. No son en este caso primitivos ni han revestido nunca, como toda música en el cristianismo, significado mágico. El intervalo de repercusión, mismo, por fin, era un intervalo especifico de cada uno de los modos eclesiásticos, que resultaba del ámbito y de la estructura del mismo dada por la posición de los pasos de semitono y ocurría con particular frecuencia en las melodías correspondientes, en la época en que los modos eclesiásticos habían sido ya racionalizados según el modelo eclesiástico en cuatro tonalidades "auténticas", que subían de re, mi, fa, sol come tonos finales hasta la octava, y cuatro tonalidades "plagales", que partían de los mismos tonos finales, pero llegaban pasta la subcuarta y la superquinta: en las auténticas, con excepción de la "lidia" que partía de fa, hasta la quinta; en la lidia, hasta la sexta, y en las plagales, dos veces hasta la cuarta, una vez hasta la tercera mayor y una vez hasta la tercera menor, a partir del tono final. Los intervalos parecen en la mayoría de los cases estar condicionados por el hecho de que el inferior de los dos tonos del intervalo de semitono de la tonalidad se evitaba come tono superior del intervalo de repercusión, lo que probablemente ha de considerarse menos como resto de la pentafonía que como síntoma del papel del semitono inferior percibido como "sensible". también los "tropos" aceptados sólo tardíamente y con vacilación por parte de la Iglesia son análogos a los echamata de la música bizantina, y aun tal vez tornados en parte de ella, cuya teoría distinguía en general toda una serie de fórmulas melódicas determinadas. Esta misma es a su vez una transformación del antiguo sistema musical helénico -tal vez bajo influencia oriental (hebrea), que sin embargo sólo se puede confirmar por desgracia en su orientación, pero que difícilmente se remonta aquí, en la construcción de las fórmulas, a la práctica griega. Porque, que ésta hubiera también trabajado, en los últimos tiempos acaso, con fórmulas melódicas fijas es cuestionable, por muy probable que sea en sí; en relación con la época histórica, en todo caso, nada se puede denostar en tal sentido, y en cuanto a que la música eclesiástica recurriera precisamente a fórmulas musicales sacras de un culto pagano parece excluido en si mismo. No se puede determinar con seguridad la influencia obvia en sí misma, de la música de sinagoga, que ha desarrollado asimismo los tropos y coincide también directamente en otros aspectos, en una cantidad de giros melódicos, con fragmentos del canto gregoriano, pero que dependía con todo en alto grado, por lo menos en sus nuevas creaciones, de los usos musicales del medio ambiente, y fue en Occidente, entre los siglos VIII y XIII, el elemento receptor, sobre todo del canto gregoriano y de la melodía popular y, en Oriente, de la música helenística, así come también, con mayor limitación, de la persa y la árabe. Como ya se mencionó en su